[00:00.000] 作词 : 映射者

[00:01.000] 作曲 : 映射者

[00:02.000] 编曲 : 映射者

[00:35.436]n维向量x y

[00:38.211]各分量积之和

[00:40.952]称为内积

[00:43.197]表示为x^T y

[00:46.318]满足对称性

[00:49.126]线性性质

[00:51.775]非负性以及

[00:54.479]施瓦茨不等式

[00:57.275]平方和求长度

[00:58.608]与内积求夹角

[00:59.953]内积为零时

[01:01.400]两向量正交

[01:02.733]两两正交单位向量组

[01:05.316]构成标准正交基

[01:08.123]正交向量组线性无关

[01:10.827]线性无关组正交化后

[01:13.590]两两正交 与原组等价

[01:19.028]n阶矩阵A

[01:21.319]逆矩阵等于转置矩阵

[01:24.497]A为正交阵

[01:27.248]单位向量 两两正交

[01:29.976]两正交阵乘积为正交矩阵

[01:35.391]正交变换保持向量长度不变

[01:40.885]若非零向量

[01:43.190]与A乘等于与一数乘

[01:46.345]该数为A的特征值

[01:51.737]对角线元素之和

[01:54.118]等于特征值之和

[01:57.197]A的行列式等于

[01:59.555]特征值之积

[02:24.577]可逆矩阵P

[02:26.056]与A B相似变换

[02:27.266]A与B相似

[02:28.579]特征值相同

[02:29.957]与对角阵相似

[02:31.349]对角线元素

[02:32.660]为A的特征值

[02:35.422]n个特征向量线性无关

[02:38.127]n阶矩阵A能对角化

[02:40.834]特征值不等 两矩阵（A与对角阵）相似

[02:46.361]实对称矩阵A

[02:49.156]特征值皆实数

[02:51.806]两特征值不等

[02:54.547]特征向量正交

[02:57.273]与正交矩阵

[02:59.552]对角化相似矩阵

[03:02.707]对角线元素为

[03:05.445]矩阵A特征值

[03:08.175]二次多项式

[03:10.766]用矩阵乘法表示

[03:13.551]矩阵的秩为二次型的秩

[03:19.013]有平方项无混合项的标准形式

[03:24.474]可由任意二次型进行坐标变换

[03:29.978]运用配方法 消去原式交叉项

[03:35.352]二次型化作标准型

[03:40.890]任意不为零变量 二次型恒大于零

[03:46.362]则称 正定二次型与正定矩阵