[00:00.000] 作词 : V.A.N.

[00:01.000] 作曲 : V.A.N.

[00:04.111]演唱：初音未来、洛天依

[00:24.860]同学你若想了解泰勒公式小秘密

[00:30.863]请与我共荡漾在数学舞步

[00:35.866]一个函数在邻域内无穷阶导数

[00:41.111]就可用多项式表示它

[00:45.118]

[00:45.863]泰勒公式用多项式表达一切函数

[00:51.366]n阶导数除n的阶乘

[00:56.611]再乘上x与x0作差的n次方

[01:01.615]最后对上式从一到n逐项求和

[01:05.867]

[01:06.865]带佩亚诺余项的泰勒公式

[01:11.359]x与x0作差n次方的高阶无穷小

[01:17.114]这便是近似函数带来误差

[01:22.108]该误差无法被估算

[01:26.113]

[01:27.368]但是还有带拉格朗日余项的泰勒公式

[01:32.115]n+1阶导数除n+1的阶乘

[01:37.364]再乘x与x0差的n+1次方

[01:42.610]别忘了导数值在ξ（克西）处

[01:46.615]

[01:47.860]如果在泰勒公式中取x0为0

[01:53.119]那他就变成麦克劳林公式

[01:58.109]以上为直接展开法泰勒公式

[02:03.360]下面介绍间接展开法

[02:06.367]

[02:08.362]e的x次方的泰勒展开

[02:13.368]对x的n次方除n阶乘求和

[02:18.360]1+x分之一的泰勒展开

[02:23.363]对负x的n次方求和

[02:25.614]

[02:28.110]较为复杂的sinx的泰勒展开

[02:33.859]负一的n次方除2n+1阶乘

[02:39.362]再乘上x的2n+1次方

[02:44.108]最后对该式进行求和